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联通手机开通国际电话（国际长途）服务可以通过以下几种方式。
1、拨打客服电话：使用联通手机拨打10010客服热线，根据智能语音提示，按相应的按键接入人工客服，告知客服人员需要开通国际长途服务，客服人员会核实身份信息并询问具体需求，完成相关操作后，即可成功开通。
2、通过手机应用开通：在手机应用商店下载并登录联通手机营业厅应用，在应用内选择“国际漫游”或“国际长途”服务，根据提示完成开通流程。
3、通过网上营业厅开通：登录联通网上营业厅，在“办理业务”中选择“国际漫游与国际长途”，根据引导完成开通操作。
4、前往营业厅办理：携带有效身份证件前往附近的联通营业厅，告知工作人员需要开通国际长途服务，工作人员会协助完成开通操作。
无论选择哪种方式开通国际电话服务，都需要确认自己的联通手机号码状态正常且已经实名登记，还需要了解目标国家或地区的运营商网络情况，以确保在国外能够正常使用，在开通服务后，需要注意用量和费用情况，避免产生不必要的损失。
仅供参考，如遇到任何问题，建议咨询联通客服以获得更多帮助。